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        孩子居然說讀書沒用!

        教育 前天 08:44 閱讀 6718 回復 28
        昨天孩子放學回來,我問了下作業,作業是寫完了,因為有晚輔,孩子另外說:“媽媽,每次課題上老師提問回答問題的時候,我都很積極舉手發言,可老師卻從來沒有點我,我覺得我讀書一點用也沒有,老師也不點我!”關于這個我雖然給孩子說:“你們班里那么多人,老師也不可能完全照顧的到!”孩子反駁:“為什么有的同學老師點了一次又一次的名字,老師就是看不見我,讀書也沒用。”于是我又問孩子:“那你有沒有幫助老師,得到老師的夸贊呀?”孩子不之聲了,沉默了一會兒,又說:“他們班上的某個同學,有時候還欺負其他同學,怎么老師一樣點他回答問題?”我當時就不曉得怎么給孩子解釋了,最后我只能告訴孩子說:“你想老師點你回答問題,那你就要和老師建立好關心,做良師益友!或者下課了,有勇氣去老師辦公室問老師,為啥每次我舉手發言,您都不點一次我回答問題?”
        這件事情算是完畢,我雖然也確定自己的孩子沒有那個勇氣做第二件事,不過和老師建立好關系,恐怕對小學二年級的他來說也不容易,但孩子的話深深的觸動了我,也因為孩子好幾次在放學后回家,突然來了句,媽媽,我不想上學了!不過我每次都反問他,你不上學,那你這么小能干啥呢?你不是總學媽媽說沒文化,真可怕?你現在上學不就是在學文化嗎?
        雖然孩子還是拿起書包上學了,不過顯然是有很多情緒在學校的,希望能夠改善一下!學校培養的應該是智德體美健全方位的學生,而不是死讀書,讀死書,讀書死的孩子

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        教育 昨天 23:07 閱讀 1129 回復 1

        離孩子最近的三個人,決定了孩子的人生

        離孩子最近的三個人,決定了孩子的人生
        俗話說,近朱者赤,近墨者黑。
        跟著蒼蠅會找臭水溝,跟著蜜蜂會找花朵,跟著蝴蝶會聞花香。
        和什么樣的人在一起,你就會受到什么樣的影響,對于成年人尚且如此,對于孩子來說更是如此。
        孩子接近什么樣的人,就會走什么樣的路。
        所以這3個離孩子最近的人,決定了孩子的人生。

        01
        父親決定了孩子的人生格局

        父親是山,奠定了孩子一生的格局。
        正如蘇霍姆林斯基所說:
        “每個父親都是使者,只有使者們不斷進修,端正自己的觀念品行,培養出的孩子才能自立于人群之中。”
        在一個家庭中,父親是孩子最好的榜樣,通常孩子會以父親身上的優秀品質為驕傲,并以此來要求自己。
        得到父親充分陪伴的孩子,他們更勇敢,更自信,待人接物落落大方,不怯懦,不自卑,像一個小太陽,不必借助他人的光芒,自己就足夠明亮。
        美國前總統奧巴馬說過:“我不會做一輩子的總統,但我一輩子都要做好一位父親。”
        女兒學游泳,他親自當教練;女兒放暑假想去游樂園,他抽時間陪同。
        他會認真對待女兒的每次生日,也會在長達21個月的總統候選期間,堅持去女兒的每一次家長會。
        有爸爸的陪伴,女兒成長得很出色,全世界都見證了她從一個被爸爸寵愛的小蘿莉,成長為現在的哈佛高材生,愛好廣泛,自信得體,讓人艷羨。
        美國耶魯大學曾做過一項研究:由男性帶大的孩子智商高,他們在學校里的成績更好,走向社會也更容易成功。
        所以,想讓孩子更優秀,父親首先要有大格局,更要抽時間多陪伴孩子,你的優秀,就是對孩子最好的教育。

        02
        母親決定了孩子的人性溫度

        母親是水,潤物無聲,調節家庭的氣氛,給了孩子柔軟的一面,決定了孩子人性的溫度。
        莫言,中國首位諾貝爾文學獎獲得者,當年在諾貝爾文學獎的領獎臺上,他對著全世界說,影響他一生的是他的母親。
        他說:
        母親教會了我什么是大愛和親情,
        什么是寬容和理解,
        什么是憐憫和同情,
        什么是誠實和恥辱,
        什么是堅強和不屈,
        什么是人生和處世,
        什么是學習和生活,
        什么是夢想和志遠。
        孩子一般和母親接觸最多,從懷胎十月到來到這世界后,孩子都更依賴母親。
        母親性情溫和,善于調節家庭氣氛,孩子也會心態平和,家庭也會溫馨和睦。
        母親性情暴躁,總是喜歡發脾氣,和丈夫吵架,對孩子大吼大叫,孩子也會受到負面影響,要么極度懦弱,要么極度暴躁,家庭氛圍也冰冷無情。
        心理學博士、腦科專家洪蘭女士在TED演講時,用她對男性與女性的腦部研究報告,從科學的角度闡明:
        從人類演化角度,女性的情緒能量遠遠超過男性,母親是家庭的靈魂,母親快樂全家快樂,母親焦慮全家焦慮。
        母親溫和慈祥,情緒溫度,孩子就樂觀溫暖,有同理心,母親喜怒無常,孩子就會恐懼擔憂。
        母親決定一個家的溫度,更在潛移默化中決定著孩子的人性溫度。

        03
        老師決定了孩子的學習態度

        在《通往目標之路》一書中,作者威廉·達蒙強調,家庭之外的成年人對孩子的成長起到了關鍵作用。
        其中非常重要的一個角色,就是老師。
        古人說,一日為師,終身為父。
        可見為人師者對孩子的影響力有多大。
        在教育,會有這樣一種現象:孩子一旦對某個教師產生厭惡心理他這門功課就很難學好;
        相反,孩子如果內心對老師有好感,即使這個老師教學水平不高,學生的這門功課也可能學的不錯。
        每個班里有成績好的孩子,也有成績差的孩子,決定孩子成績好壞的原因是多方面的,老師不能決定,但是老師可以通過自己對孩子的態度去影響孩子的學習態度。
        對待成績好的孩子,器重他們,不優待他們;
        對待成績中等的孩子,關心他們,不忽視他們;
        對待成績差的孩子,用發展的眼光看他們,找到他們的閃光點。
        老師是可以影響孩子的學習態度的,一個好的老師,或許不能給孩子好成績,但是可以讓孩子愛上學習,而不是厭惡學習。
        教育的魅力就在于此,老師一個小小的舉動,就可以產生如此美麗的結果。
        很多時候,或許老師不知道故事的發生,但是希望的種子卻在孩子心里悄悄播下。
        教育,本身就意味著一棵樹搖動另外一棵樹,一朵云推動另一朵云,一個靈魂喚醒另一個靈魂。
        不管是父母,還是老師,想讓孩子孩子更優秀,作為最能影響孩子的人,首先應該做好自己,把自己活成一束光,才有可能去照亮孩子。
        【熱點熱評】丁石孫:一位北大校長辭世為何刷屏
        杭州日報 2019-10-14 21:52:00

            著名數學家、北京大學原校長丁石孫,因病于2019年10月12日在北京逝世,享年93歲。
            丁校長辭世的消息,一時間在網絡上刷屏。北大1984級學子姚泉河以“醉落魄”之詞牌,寫了感人的《哭丁校長》:“無言哽噎,驚聞駕鶴心悲裂。未名湖上星光滅。博雅垂頭,也要與君別。秋風苦雨知時節,卅年音訊自今絕。笑容長留紅楓葉。淚濕衣襟,舉目望明月。” 
            丁石孫祖籍江蘇鎮江,出生于上海潤安里的石庫門。在2006年出版的《自述年譜》中,丁石孫先生一開始就說:“我1927年9月5日出生于上海西門路潤安里43號,取名丁永安。父親丁家承,比我大19歲。母親劉慧仙,比我大18歲。”現在90歲以上的人,才在“那個年代”受過高等教育。丁石孫1944年至1947年在上海大同大學學習,1948年至1950年在清華大學數學系學習;之后在清華大學數學系做了兩年助教,再后來轉到了北大數學力學系當教師。 
            之后一些“歷史性”遭遇,并不出人意外:1958年,丁石孫因同情右派,受嚴重警告處分。1960年,他在反右傾時成為“階級異己分子”,被開除黨籍。甄別平反后,“文革”又開始了,他作為牛鬼蛇神被關進黑幫大院,下放干校,“文革”后才獲得平反。(據2016年3月7日《中國新聞周刊》報道) 
            1980年,丁石孫當了北大數學系主任;這個“北大第一系”,聚集了諸多中國一流數學家,他做主任時,將數學系治理得全校首屈一指。 1982年末,他辭去系主任一職,去美國哈佛大學做訪問學者——當教授、做學問,還是他的最愛。 
            1983年他遠在大洋彼岸的美國訪學,北大師生卻推選他當校長。當時北大進行了一次民意測驗,請大家填寫校長人選,結果丁石孫成為得票數最多的人。一個連副校長都沒有做過的教授,最高只做到系主任,而且還辭職出國了,他什么官位都沒有,結果被推選為校長,這就是當年民主氛圍中的北大。丁石孫隨后返國,從1984年3月至1989年8月,擔任了5年北大校長。 
            如今人們為何特別懷念丁石孫校長?是因為在北大一百多年的校史上,丁石孫很好地傳承了“科學與民主”、“兼容并包,求同存異”的北大精神;而且他是一個“最不把自己當校長”的平民校長,非常曠達、平和,師生們想不喜歡他都難。 
            先生之風,山高水長。1998年北大百年校慶時,著名學者季羨林曾撰文表達感慨,說在北京大學的歷史上,有兩位校長值得記住,一位是被稱為“北大之父”的蔡元培,另一位就是丁石孫。 
            丁石孫熟知北大發展中的各種積弊,所以他力求改革革新。他在1986年提出了六點治校目標與方針:建設世界一流大學;從嚴治校;貫徹競爭原則;堅持雙百方針,活躍學術空氣;樹立綜合平衡與全局觀念;分層管理,堅決放權。這些如果都能做好了,那么至少在“術”的層面能夠讓北大獲得大的提升。 
            追求民主,追求科學,一百年來,這種精神已經融入中華民族的文化之中,為民族的發展做出了巨大的貢獻,也為百年北大贏得了歷史的聲譽。但是,由于眾所周知的原因,北大在一個較長的歷史時期進入了低谷,那個在2019年8月28日去世的聶元梓,都曾作為“文革”造反派領袖,把持過北大一個時期。撥亂反正之后,隨著改革開放的推進,北大不是“跟上”改革步伐的問題,而是需要“引領”改革。當年丁石孫的治校目標與方針,是改革的、務實的。 
            丁石孫曾說:“一個人,一個國家甚至一個民族,對待數學,重要的不是公式,不是定理,而是它的方法。”對待數學是這樣,面對治校亦如此。他認為自己的教育思想部分地體現了北大的精神與風格,那就是尊重人,尊重人的成長和自由發展。 
            大學,如何讓青春的靈魂自由地發展、蓬勃地生長?很清楚,需要用思想架橋鋪路,需要用思維天開圖畫,需要讓學習者不敷衍,需要讓研究者不空談,需要讓召喚者不蹉跎,需要讓主事者不麻木,需要讓剛烈者不放縱,需要讓脆弱者不沉淪,需要讓無力者有力,需要讓悲觀者前行,需要讓前行者持久,需要讓大家知道大家的共同心事,需要讓個體知道個體的努力方向…… 
            提出從嚴治校的丁石孫,想讓北大自由發展,希望能給學生營造寬松的成長環境,而從嚴治校與自由發展兩者是可以做到并行不悖的。比如當年丁石孫實行了“允許學生轉系”。一位當年的北大學子回憶說,在1984年的中國,他要爭取從計算機系轉到中文系的權利,其難度相當于在2000年的美國爭取同性結婚的權利;但萬萬沒想到,在大學二年級開學不久,北大宣布允許學生提出轉系申請。“一夜之間,不可能的事情居然就變成了現實。” 
            不過,卸任后在接受央視采訪時,丁石孫謙遜而坦蕩地說:“我是個失敗的校長,因為我心目中理想的、好的學校,不是這樣的,沒有達到。” 
            大象無形,大音希聲。“我最得意的一點就是,我當了多少年校長,學校里沒有人認為我是校長。”他說,“誰也不把我看成一個非常重要的人物,這是我很大的成就。”這樣的“無我”,才是真正的人生大格局。 
            丁石孫骨子里是學者,是教授,而不是領導,不是官員。雖然當了校長,他卻堅持給學生上高等代數這門基礎課,除非不得已,從不耽誤課時。他當校長時,公開家里座機的電話號碼,有學生覺得食堂太難吃,結果直接打電話到他家里臭罵他一頓,讓他自己去食堂嘗嘗。他于是開始食堂改革,引進競爭機制,飯票在各食堂通用,有了競爭壓力,食堂質量立馬有了提高。《1971年北大各系各單位私人自行車登記表》中,丁石孫1971年騎的是一輛28的永久牌自行車,車牌號是0585795。做了校長之后,他還是騎一輛自行車在校園里跑來跑去,“誰都可以把我從自行車上拉下來,跟我發點牢騷,批評兩句”。 
            還有一個細節,特別體現他那種發自內心的親和力。1983年他還在美國訪學時,遇到前來做研究的北大法律系年輕講師袁明,因天色已晚,他就邀請袁明到他那個公寓住一晚。結果他把房間讓給袁明,而自己睡在客廳;第二天一早,他還專門上街給袁明買早點。 
            坦蕩和磊落,是一種越來越可貴、也越來越稀缺的品質。面對個人境遇,尤其是面對生死的大問題,更能看見一個優秀人物的品格。“20世紀中國科學口述史”之《有話可說——丁石孫訪談錄》(丁石孫口述,袁向東、郭金海訪問整理,湖南教育出版社2013年7月第1版),公開了丁石孫在1992年9月5日65歲生日那天寫的遺囑。只有真正坦蕩、磊落、曠達、沖淡的大家,才會作如是想,其中的要點是: 
            “我死后一切從簡,不要任何儀式,盡快送火葬場,一切請他們按常規處理,不要骨灰。我來自自然,我愿意再回到自然。……對世界來說,我的死是一件極小的事情,過去就過去了。” 
            “如果我有一段病重的時間,千萬不要為了延長生命給我和大家造成不必要的痛苦。” 
            “也許我死后還有一點現款,請把我的一份(根據法律)捐給北京大學數學系,如何使用由數學系決定。我對數學是有感情的。” 
            最后說的是:“請不要為我的死悲痛。我衷心希望你們生活愉快。” 
            這樣的遺囑,最質樸,也最偉岸。這讓人想起一句名言:“即使明天是世界末日,今天我也要種下一棵蘋果樹。” 
            無論是作為北大的教授,還是作為北大的校長,丁石孫所傳播的,是知識,更是思想和精神;而精神的感召力,更為持久,也更加入人心。如今大學很多,大學校長一屆屆一任任也很多,但能夠真正入人心、被人廣泛稱頌和銘記的似乎不多。“對世界來說,我的死是一件極小的事情”——丁石孫死了,他還活著,活在人心即永恒。

            丁石孫(1927年9月-2019年10月12日),男,漢族,江蘇鎮江人,民盟成員、中共黨員,1950年參加工作,清華大學數學系畢業,大學學歷,教授。丁石孫是著名的數學家、教育家和社會活動家,中國民主同盟的杰出領導人,第九屆、十屆全國人民代表大會常務委員會副委員長,中國民主同盟第七屆、八屆、九屆中央委員會主席,第九屆中央委員會名譽主席,曾任歐美同學會會長、北京大學校長。
            2019年10月12日,丁石孫因病在北京逝世,享年93歲
        《放歌中國夢》第三大部分《國夢導引家鄉飛》之

        《老年大學詩留芳》第八講

                   不要因為詳略不當而全盤否定學員的習作                  2012.2.19.

                2009年9月上旬,詩詞班剛組建時,一位頭發斑白的學員來到辦公室。先奉上好煙,

        后拿出習作請老師評改。我心中暗升敬意:一堂課也未上,便主動向老師求教,真是求知心切。

              學員走后,某老師將習作瀏覽了一遍,說:“這位學員可能在歷次運動中老挨整。詩中充滿怨氣。”

              晚上,我在家中仔細品味習作。標題是《答遠方詩友》(元曲)。

              瀏覽一遍后,我將體裁改為“元曲風”。

              細讀全詩:

              第一段寫自己對社會興衰的認識和極左時期百姓的困頓;

              第二段寫極左時代,知識分子受沖擊和自己的抑郁;

              第三段有“葉帥揮利劍”和“鄧總南巡”的語句。

              第四段,慰己慰友。

              我不同意“詩中充滿怨氣”的評判。因為第三段的文字,顯然是想歌頌粉碎四人幫,歌頌改革開放。

        只是歌頌的力度不夠。

              于是我動筆修改。

              我用 “盛世方能楊眉吐” 取代第一段后半的文字。這句話改變了前半篇的基調——不是訴苦,

        而是對比性歌頌。它與第三段互相呼應。

              第二段,我保留了原稿中的前六字,把后面的六句,壓縮成定稿詩中的后四句。

        此段為下段作鋪墊。

            第三段,我用第二、四、五句取代原稿中的六個語句,突出“揮利劍”和“南巡”的意義。

            第四段,我將“互慰”的意思改成“互勵”的文字。語句與開頭呼應。

            定稿詩如下:

                《答遠方詩友》(元曲風)

              詩千章,酒百壺。楊州鄧叟不胡涂。興,黎民苦;衰,黎民苦。盛世方能楊眉吐。

              嘆良辰,憑人辱。文字獄,翁嫗苦。九種人群,一練緊箍。

              葉帥揮利劍,赤縣去梗阻。鄧總南巡,海嘯山呼,崎嶇羊腸成坦途。

              詩千章,酒百壺。君不長醉,我已知足。情濃意厚多相扶。天涯比鄰有靈犀,松長綠。

              課堂上,我表揚了這位學員:(1)主動練筆,大膽求教;(2)涉獵廣泛,文字功底厚。

              我強調:寫詩不僅要主題正確,更要主題鮮明。詳略得當,是主題鮮明的關鍵;

        詳略不當,可能導致別人對主題的誤解。

        【注】九種人群:地、富、反、壞、右、叛徒、特務、走資派、知識分子]
        鐘祥二中退休數學老師楊某某還錢紀實

            由于強大的輿論壓力,7月23日下午,千方百計回避我的鐘祥二中的楊某某老師,

        主動上門與我見面、賠禮道歉,并承諾下月領工資后還清借款。

            8月5日晚9點剛過,楊某某來到我家。他介紹同來的中年男子說:“這是我的老二。”

            老二說:“我和爸爸特地登門賠禮道歉、還清借款,并表示感謝:不是別人向我介紹

        您的系列文章,我還一直蒙在鼓里。今天我和愛人一拿工資,便陪爸爸一同來了。”

            我說:“在我的印象中,你的爸爸是一個非常老實的人。所以,他一開口向我借錢,

        我便毫不猶豫的兩次借錢給他。今年三月,我在銀行轉存后,取出來兩千多塊利息,

        我打算主動再借給他1500塊湊成7000塊整數。可是,我打電話叫他來打借條拿錢時,

        信號一響,卻馬上關停了。這使我產生了懷疑。我向二中的老教師一打聽,才知道真相。

        老師們異口同聲地說:‘你借給他的錢,永遠也要不回來。’于是,我決定用輿論維權的方式,

        要回我的血汗錢。在發表系列文章前,我給你爸打過電話、發過短信,在網上發過警告,

        你爸皆置之不理。于是,我在提出警告的后四天發表了揭露真相的長文。”

            楊老師的次子說:“文章反響很大。”

            我說:“閱讀者當天便超過萬人,到今天為止,閱讀者已超過兩萬九千人。跟帖譴責騙子

        的支持帖有大幾十人。”

            楊老師的次子說:“我爸對我哥從小就過分溺愛,把我哥從小就慣壞了。現在我哥的孩子

        讀大學了,我哥還不醒悟,我爸還在幫他還高利貸。這是在幫他犯罪,這是讓爸自己滑向犯罪。”

            楊老師的次子問:“您的帖子中說的“吸毒”“欠毒債”的事,是聽說的還是自己掌握的事實?”

            我說:“老師們都這樣說。”

            我和楊老師次子的對話,楊老師很少插嘴。

            楊老師的次子從口袋中掏出一大疊錢,說:“我們現在把兩次的借款全部還清。”

            我點清錢數后,說:“我和老伴已商量好:我們只收5000塊,退給你們500塊,當作我們對你爸的一點安撫。”

            父子二人堅決不收。

            我說:“誰家都有困難的時候 ,我們將來有困難,別人也會這樣體諒幫助我們。

            次子堅決不收錢,起身往外走。我將錢壓在楊老師的手心里,用我強大的握力控制他的手掌。并把他們推到

        大門外。次子用腳抵住大門不讓我關門。我使勁把次子推下一級臺階,馬上把門關上。我怕他們將500塊錢扔進屋內。

        外面持續敲門,我堅決不開。

            過了好一會,外面又敲門不止。我隱約聽到“借條”兩個字。立即去拿兩張借條。我將借條一遞到楊老師手中便將大門

        關上了。我怕他將500塊錢丟進門縫里。

        這次借款風波,以打悲情牌開始,以兌現還款承諾、互相理解體諒結束。內中的一些經驗教訓,頗有參考借鑒價值。
        《放歌中國夢》第三大部分《國夢導引家鄉飛》之

        《老年大學詩留芳》第七講

              近體詩如何表現  極左時期倒霉的好人        2012.1.

            【導言】2011年10月25日,學員伍××登門,請我為他修改一首七絕。詩題是《贈同窗族叔》。

        他準備 親手書寫、裝裱、掛在族叔的客廳中。 

        原作是:

            萬擊千磨鐵骨錚,

            春華夏茂遜秋深。

            胸懷仁愛納天下,

            腹匿經史通古今。

            他介紹:族叔年逾花甲。 1964年,因家庭成份不好,高考無資格錄取;  

        文革十年,多次被批斗; 教民辦,幾上幾下,不得轉正; 前年兒子病故。

        他的一生,真是“萬擊千磨”。  他教書,學生喜歡。 他的勤勞、善良,很多中青人

        都比不上。 “春華夏茂”,比喻青年人和中年人。“秋深”比喻花甲族叔。 族叔古書

        看得多,通情達理,不計前嫌,能與批斗過他的人和睦相處。九十年代起,族叔

        養了十幾年魚,經濟變寬裕,蓋了樓房。他樂意支助窮學生、窮鄉親。 村里的

        老老少少,喜歡聽他談古說今,喜歡與他拉家常。

            聽了伍××的介紹,我覺得族叔是一個令人同情的人,是一個值得尊敬的人——

        在兒女面前,他是一個好父親;在鄉親面前,他是一個好長輩。

            針對原作,我指出:(1) 在極左時代,政治上受沖擊的人,不宜用“鐵骨錚”來形容。

        因為“鐵骨錚”通常用來形容革命者面對敵人的嚴刑拷打時顯示的氣節。此處應避開政治態度,

        改用 “苦半生”來概括族叔前半生的坎坷。(2) 第二句將當今的青壯年人拿來與族叔比較,沒有必要。

         若改成“金菊綻放正秋深”,這樣表達,可以概括壯年族叔在改革開放時代,政治處境和經濟狀況的改善。

        (3) 將原作第三、四句與前二句連起來讀, 似有為族叔的 “懷才不遇” 抱打不平的味道,不妥。這使主題

        不健康。 第三句把族叔支助窮學生、窮鄉親的善行和不計前嫌的胸襟拔得太高。若改成“棄怨立德育甜果”,

        則恰如其分。 “腹匿經史通古今” 言過其實,脫離中心,寫在詩中沒有必要。若改成 “子孝女賢鑄溫馨” ,

        則緊承上句,滿盤皆話。 這一句既是事實,又是祝愿。 族叔雖有 “老來喪子” 之痛;但他還有別的子女及孫子。

            我將邊切磋邊修定的四句詩連在一起,讓他揣摩。
                   
            千磨萬擊苦半生,  

            金菊綻放正秋深。     

           立德棄怨育甜果, 
             
            子孝女賢鑄溫馨。     
            
            他品味了好一會,滿意地說:“這正是我心中要說的話,要抒的情。”

            我說:“涉及坎坷人生和社會的詩,不可忽視詞語的選用。選用詞語恰當,

        會升華主題;選用詞語不當,會傷害主題。健康主題,是詩歌的生命。”

        代數的啟示

        教育 10-27 20:07 閱讀 1393 回復 1
        代數的啟示
        作者:知原

        以下是我讀初二時對代數的一些領悟:

        我發現所謂乘法就是對許多個相同的數相加的一種簡約記法,所謂乘方就是對許多個相同的數相乘的一種簡約記法,即:

        b個a相加簡記為a×b a+a+……+a=a×b

        b個a相乘簡記為a^b a×a×……×a=a^b

        我將加法稱之謂一階運算,乘法稱之謂二階運算,乘方稱之謂三階運算。我用一個統一的“米”字符表示運算符號,它上面加一個數字表示運算的階數,比如,“米”字符上面加一個1表示為一階運算(即“+”),“米”字符上面加一個2表示為二階運算(即“×”),“米”字符上面加一個3表示為三階運算(即“^”)。我認為還應該有比乘方運算更高的四階運算、五階運算乃至n階運算。

        我上面的表示方法用筆寫在紙上是非常方便和直觀的,但是表示在電腦上則很麻煩。為了適應電腦上的純文字表示,我改為用表示n階運算,即ab=c。其中a為底數,中括號為運算包圍符,n為運算的階數,b為底數的個數,c為運算的值。

        它的降階遞推式為,ab=aaa……a (b個a)

        它的升階遞推式為,aaa……a=ab (b個a)

        所謂通表律是指,用一個通用的符號表示某個集合的非具體的元素。比如加法交換律,如果我們只學過1、2、3……等具體的自然數,那么表示加法交換律將很麻煩,只能舉例子:

        2+3=3+2

        5+8=8+5

        7+9=9+7

        …………

        但是如果我們用a、b、c等字母表示非具體的自然數,那么加法交換律將很容易表示:

        a+b=b+a

        所謂逆算律是指,正運算a+b=c,如果我們知道c和b,要求a,那么a=c-b;如果我們知道c和a,要求b,那么b=c-a。減法是加法和逆運算,除法是乘法的逆運算,開方和對數是乘方的逆運算。一種正運算通常有兩種逆運算,第一種逆運算我在“米”字符上面加一條橫線表示,電腦上則在運算的階數前面加一條斜杠表示;第二種逆運算我在“米”字符上面加二條橫線表示,電腦上則在運算的階數前面加二條斜杠表示。

        比如,正運算ab=c,那么第一種逆運算a=cb,第二種逆運算b=ca。

        由于加法和乘法都滿足交換律,因此它們的兩種逆運算都是一樣的,加法的兩種逆運算都是減法,乘法的兩種逆運算都是除法。但三階以上的運算由于不滿足交換律,因此它們的兩種逆運算是不一樣的。

        我發現代數的基本骨架是由這三個原理構造的,當然細節部分還需總結更多的構造原理。另外,我們目前的代數只發展到了三階運算階段,即乘方和它的兩個逆運算--開方和對數運算。還有,正運算都是封閉的,而逆運算一般是開放的,即正運算不會導致數域的擴充,而逆運算則一般會導致數域的擴充。由于我認識到還存在比乘方更高的四階運算、五階運算等,所以我只認為復數數域只是代數發展到三階運算階段的最大數域,隨著對四階運算、五階運算等的認識,數域的范圍也會隨之而擴大。

        經過思考我還得到了這樣一個結論,1+1=2是定義,而非公理。即,給定一個單位數“1”(當然也可以寫成別的),給定一個運算符“+”,并規定它滿足交換律和結合律,再給定一個“=”號。然后,我們將1+1定義為2,即1+1=2;1+1+1定義為3,即1+1+1=3;……。

        我的這種思想是以“1”、“+”、“=”為元概念,交換律和結合律為兩個基本運算規則,以及“同算律”、“通表律”、“逆算律”為基本擴充規則,而構成的一個純概念演繹系統。自然數集中的2、3、4、5……等元素都是演繹定義的,而非公理。至于“1”、“+”、“=”這三個元概念,只能歸納定義,而不能演繹定義。

        我的這種思想與皮亞諾的自然數公理是不同的。皮亞諾的自然數公理是從“集合”、“后繼”、“對映”這三個元概念出發的,以四條或五條公理為基礎的。這里的主要區別可以說是整體與個體的視角的區別,皮亞諾是從自然數集這個整體出發的,我則是從“1”、“+”、“=”這些個體出發的。

        對于一般階運算,我還考慮過n為零、負數、小數甚至虛數等的情況。并得到了這樣一些有趣結論:

        除了一階運算即加法外,1+1=2。二階以上的運算,11=1 (n為大于1的任何自然數),可以由這個恒等式證明11=11,而當n=2時,1×1=1。

        對于任一階運算,22=4 (n為任何自然數),可以由這個恒等式證明22=22,而當n為1時,2+2=4。

        還有,11=1+2=3。

        隨著高二對矛盾論思想的揚棄,以及系統論思想的產生,我進一步認識到一般階運算是數和數之間通過運算符號建立的一種聯系,所以我也曾設想過將代數中的階運算推廣為系統論中表示事物的普遍聯系的形式,即如果我們用a、b表示系統的兩個個體,用“*”表示個體與個體之間的聯系,那么個體a與個體b之間的聯系可以表示為a*b。

        由于我認識到一個個體可以同時與多個個體發生聯系,以及多個個體也可同時發生同種聯系,而代數中的階運算卻是一個數只可同時與一個或兩個數發生運算,如*b或b*、*b*,及最多只可有兩個數同時發生聯系,所以我認為目前的代數中的階運算只是一種最簡單的聯系形式。

        我也曾設想過將代數學擴展為一般聯系的數學,后來我認識到計算機中的面向對象的編程語言其實就體現為這種思想。面向對象的編程語言解決的核心問題就是對象與對象之間通過其屬性發生相互聯系的問題,因此我認為計算機編程語言將逐漸發展為數學的一部分而使其更具有普遍意義。

        初二的這一領悟對我后來的許多思想產生過重大影響,這一發現使我很早就認識到代數是一門嚴謹的演繹體系,是可以不通過任何實踐活動而僅憑我上面說的三個原理無限推演下去的。不過,我同時又認識到這三個原理是我從現有的代數中歸納出來的,因此我認識到這種推演必然是封閉的,要想使這一推演為開放的,我們就必須去歸納更多的原理,而歸納所依賴的基本知識的產生是必須依賴于實踐活動的,是人們從實踐中總結出來的。這一認識使我后來在接觸西方哲學時能很容易理解西方哲學的基本精神從而寫出《演繹、歸納與宇宙的統一性》等文章。

        另外,我將代數和幾何對比后,我是明顯的更喜歡代數的,因為代數中不需要任何公理,它是一個純概念的演繹體系(1+1=2不是公理,而是定義,即我們將1+1定義為2),而幾何的基礎卻依賴于一些基本公理,我從那時起就有一種不愿承認公理的心理。

        再者,雖說以后系統思想的產生使我對代數認識的更為深刻,但我對代數的這種領悟也直接影響了我的系統論思想。

        最后,我根據這一領悟形成了“逢三進一”的歷史發展觀(參見《“1”、“2”、“3”的特定含義》一文),因為我認識到,對加法、乘法、乘方這三階運算的歸納使我發現了整個階運算,而不只是四階運算、五階運算依次遞進。

        當然,有人可能認為上面的發現并無實際意義,我想說的是,古希臘哲學與中國哲學的一個重大區別就是古希臘的哲學家不重視理論的實際意義,而只注重理論本身的內在自恰性,正是由于這一點才導致了他們發展出了認識世界的方法并最終導致了近現代科學的產生;中國哲學正因為太注重實用性,難以產生超前的理論(即使產生了也難以被社會接受和認可),所以盡管中國古代的實用技術很發達卻無法發展出近現代科學。

        另外,在人類早期很難想象乘方運算會有什么實際意義,在虛數剛發現之時人們也很難想象虛數的實際意義,但最終都證明這些發現是很有實際意義的;目前我們雖然很難想象出四階運算、五階運算等會有什么實際意義,但我相信人類的發展最終會證明這些高階運算都是會有實際意義的。還有,即使高階運算沒有任何實際意義,它的邏輯上的意義也是很明顯的,它顯示出代數是一門嚴謹的邏輯體系,據我所知,羅素和懷特海正是由于受到數學的這種啟發才創造出數理邏輯的。

        自從初二產生這一領悟之后我就相信,現代數學肯定應該已經發現了它,我從那時起就開始尋求這方面的知識。最初我感覺到群論、數理邏輯等知識中具有類似的思想,但又不大一樣。直到2017年11月左右,在瀏覽今日頭條時看到葛立恒數時,知道了高德納箭號表示法,才真正找到了我上面發現的“同算律”。

        高德納箭號表示法是種用來表示很大的整數的方法,由高德納于1976年設計。它的意念來自冪是重復的乘法,乘法是重復的加法。n個箭頭代表(n+2)級超運算,如4↑↑2=4-超4運算-2=256。

        一個箭頭:

        2↑3=2×2×2=8

        兩個箭頭:

        2↑↑3=2↑2↑2(注意:此處要從右往左計算)=2↑4=16
        三個箭頭:

        2↑↑↑3=2↑↑2↑↑2=2↑↑2↑2=2↑↑4=2↑2↑2↑2=2↑2↑4=2↑16=65536

        高德納箭號表示法充分說明我初二的領悟是有價值的,但高德納箭號表示法主要用來表示很大的整數,而我主要關注的是代數的基本骨架、構造原理,以及如何將其推廣到更一般的情況和其哲學意義。

        何新論壇站長頑石轉何新先生答復:

        代數運算具有幾何解釋,加法是線上點的累積,乘法是面積,乘方是體積,由于牛頓空間的三維所以代數運算只有你說的三階。你很有抽象思維的能力,有機會想見見你。
        《放歌中國夢》第三大部分《國夢導引家鄉飛》之《老年大學詩留芳》

        第六講《涉外近體詩應該怎樣寫》之三

        七律   歡迎王立孝夫婦遠洋來訪

        (一)習作與修定詩對照及驗聲

               原 作                    {} 修定詩       2011.10.24. 

          北美朋友來鐘祥,   {} 加國冀子立孝君,    

        帝王故里添華章。     {}儒雅真誠 德美馨。    

         洋服唐裝共歌舞,    {} 一載為鄰 成手足,

         外語華言話滄桑。    {}重洋訪友甜腑心。    
          
         山高難擋友人心,    {}壽鄉霞彩迎佳客,
          
         海深不隔知音墻。    {}帝郡菊芳伴麗珍。

         中加結盟千古芳,    {}水淡血濃千古理,

         朋友情誼萬年長。    {}環球 龍裔樹連根。

        【周注】

        (1) 王立孝、蔡立珍夫婦是我旅居溫哥華時的鄰居。借回馬來西亞探母之機,繞道武漢,來鐘祥訪友和旅游。

                  一年為鄰,越洋來訪,令人感動。 二人正在武漢旅游,不日來鐘祥。

        (2) 王立孝祖籍河北,故稱他為“冀子”。

        (3) “菊芳”,語義雙關—— 一. 來訪 時值秋季,菊香正盛;二. 指周萬雄的夫人劉永菊

        (4) "水淡血濃“ 成語”血濃于水“。

        (二)解讀    2014.3.12.

                原作優點:(1)立意好;(2)扣題緊;(3)押韻好;(4)字面對仗較好。 (5) 開門見山。

                這首習作毛病較多,都是近體詩初學者容易犯的毛病,很有代表性。因而 仔細解析,很有參考價值。

            1. 選材不當    周萬雄寫此詩時,立孝夫婦尚在武漢旅游,十天后 方到鐘祥。詩中的接待與交往皆是設想。 

        后來的事實證明:設想不恰當,陷入“空” 而 “假”——主客未 “ 共歌舞 ”,未 “ 話滄桑 ”。 (二人 “話滄桑”是當年在溫哥華。)

            2. 尾聯收束全詩,未抓住關鍵,主題過分拔高,陷入 “ 大 ” 而 “空”——用 “ 中加結盟 ” 很不恰當。 

        王立孝夫婦是心系故國、德承儒學的加籍華裔百姓,不是代表加國的使節。尾聯的表達,顯然是言不及義。

            3. 頸聯的對仗,犯了“合掌” 大忌。(所謂“合掌”,是指近體詩對仗時的一個大毛病:出句與對句,

        字面不同,內涵全同。如古代張打油的詩:“ 天地一籠統,井上黑窟窿。黑狗全身白,黃狗遍體腫。 ” 

        末聯即是“合掌”——出句與對句內涵相同,都形容雪大) 。 這首習作的頸聯,出句和對句都是形容友情難于阻隔,

        所以犯了“合掌' 大忌。 與 ”合掌“ 同生共存的毛病便是語言不精煉。

            4. 頷聯 頸聯的缺陷,導致一個更大的缺陷——結構不完整:首、尾的 “起 ”、“合” 尚可,頷聯 頸聯的 “承”、“轉 ”失誤,

        導致結構不完整。

            5. 第五、七二句的最后一字用了平聲字,違反聲律。(平韻近體詩的第三、五 、七句的最后一個字,應用仄聲字。)

            修定詩好在哪里?

            1. 首聯有 "三強 "

            (1) 首句概括力強——既點明了王立孝的國籍,又點明了他的龍根;既點明了王立孝的風度,又點明了他的品格。

            (2) 首聯粘合力強——“德美馨 ”三字,把這首詩和半年前寫的《華夏文明世代昌》粘合在一起 ,

        使兩首各自獨立的近體詩 成了血脈相連的姐妹篇。    

            (3)領起力強 ——“加國冀子” 與 “德美馨” 有力領起了以下各聯,使內部結構特別緊湊。

            2. 全詩結構如行云流水 ——

            首聯以“德美馨” 為 “起”,贊加國龍籍友人;

            頷聯以“重洋訪友” 相 “承” ,“訪友” 是 “贊友” 的注腳 ;

            頸聯以 “霞迎”、“菊伴” 為 “轉” ,渲染主人的情深誼重;

            尾聯以 “環球龍裔樹連根” 為 “合”。

            末二句 既是對外籍友人來訪意義的評述,又是對社會哲理的闡發;在結構上是畫龍點睛。

        3. 對仗合轍 ——

            頷聯前四字是偏正式動賓結構相對;

            頸聯前四字是偏正結構相對。

            頷聯的末二字是名詞對名詞,第五字是動詞對形容詞(這在古代是通行的)。

            頸聯后三字是動賓結構相對。

          4. 表現手法多樣    

            第三句用了暗喻辭格;
         
            第四句用了借代辭格;

            第五句用了雙關辭格;

            第六句用了擬人辭格;
         
            第七句活用成語;

            第八句 巧用比喻。

            多種表現手法的恰當運用,使全詩生動活潑,耐人尋味。
        (三)后記

            1. 周萬雄對王立孝夫婦的來訪非常重視:他請人將我修定的兩首詩寫成條幅,精心裝裱。

        在晚宴時鄭重送給加國朋友。王立孝激動地說:“這一對條幅,蘊含著朋友的深情,也蘊含著

        我的懷祖戀國之情。回去之后,我要把它掛在客廳里。”

            2. 顏體書法與裝裱是伍崇凱的功勞。他是老年大學詩詞班的學員。

            3. 臨參加晚宴時,我即興寫了一首七絕。主人獻禮時,我朗誦、講解了我寫的七絕《七絕  欽佩》。

            七絕 欽佩

            ——致王立孝夫婦      2011.11.2.

            大洋兩岸距離遠,

            一載為鄰情誼深。

            萬里訪尋成佳話,

            聞訊誰不享溫馨?

            立孝君與我緊緊握手,并將我的手稿小心收藏。


        ---------------------------------------------------------------------------------
        這幾天,一篇題為《一群正在被毀掉的鄉村孩子》的文章,激起千層浪。湖南湘西州永順縣鄉村女教師李田田在這篇文章中,提到了為應對各類檢查、頻繁打掃衛生而耽誤了教學等問題,其中有作為教師的難、有應付檢查的疲、也有對孩子教育的憂。文章反映的各種問題還在繼續調查中,當地相關領導也表示,“將整頓一切形式主義的檢查”。直面并正視問題,可以說是邁出了解決問題的第一步。

        這一步,邁出得并不容易。對作者來說,公開“不吐不快”是一種勇氣,加之隨后的“刪文—約談—求助”等,都讓事情變得有些復雜。幸而媒體關注、領導重視,問題被揭開后并沒有被捂住,討論、對話漸入正軌,終是“柳暗花明又一村”。可以說,此類事件看似是個案,卻具有一定代表性和普遍性,基層教育、地方負擔、扶貧任務,每一項都是輿論關注的焦點,當這些關鍵詞集中出現在同一事件時,理性分析、認真求解才是最好的選擇。

        選擇,尤其是做出正確選擇,往往是艱難的。畢竟,面對繁重復雜的基層治理,哪個優先、誰排在第一位,需要有一個判斷。孩子上課學習、教師教學授課、學校配合迎檢、老師參與扶貧,這些具體工作,猶如試卷中的“ABCD”,哪個是正確答案,要看哪個是真正的“主業”。顯然,對于教育工作而言,上課、教學是主業,在主業完成之余參與其他工作也善莫大焉。但這其中,也有一個精力分配、能力匹配的問題。如果不必要的檢查耗費過多精力,甚至把扶貧工作也形式主義化,就算勉力而為,也可能很難兼顧。設想一下,如果讓村醫去招商、讓農技人員去跑銷售,難免會“揀了芝麻丟了西瓜”。換個角度看,學校和老師把更多精力放在提高教學水平、提升教育質量上,讓更多孩子有知識有文化有眼界,也是對脫貧工作的貢獻。從這個意義上看,各安其位、各司其職、各守其責,讓主業回歸本位,才是最好的共贏。

        今天,輿論聚焦此事所反映的基層中形式主義問題時,已經有一個基本共識:如何讓鄉村老師少叫苦、多加油,如何讓更多基層工作人員踏實工作、安心干事,理應成為基層治理的努力方向。有人說,基層一些形式主義,也源于上級的官僚主義。這里說的官僚主義,是一種只管表面、不顧實效的價值排序,導致把檢查當成唯一方法、把數字當成唯一標準,最終離散了政策措施的初衷,也讓政策的執行和效果打了折扣。

        祛除形式主義,讓主業成為“主導”,與其說是“應不應該”的選擇題,不如說是“如何實現”的必答題,更是治理現代化的思考題。越是發展,面對的治理問題就越是千頭萬緒,尤其需要精確的“繡花式治理”。這不是以大量不必要的考核檢查去“倒推”,而是以更合理的制度、更有效的保障,去激發治理的效能;也不是全民齊上陣的眉毛胡子一把抓,而是各個領域各有側重、不同領域不同分工,以分工協作達到治理優化、效率提升。

        當下,第二批主題教育正在開展,能不能開門納諫、從善如流,是不是胸襟開闊、心扉敞亮,決定著主題教育的成效,也檢驗著初心使命的成色。無論是解決一個個具體問題,還是攻克事業發展的難關,我們都需要虛心聽取“李田田們”的意見,更不能對敢于說真話的人進行打擊報復。自覺接受群眾的監督、主動請群眾評判,這樣才能同人民想在一起、干在一起,在新時代展現新作為、再建新功績。
        《放歌中國夢》第三大部分《國夢導引家鄉飛》之《老年大學詩留芳》

        第六講《涉外近體詩應該怎樣寫》

        之二 《七律 華夏文明世代昌》

                   【一】原作與修定詩對照 

                   原作                  {}        修定詩                2011.5.2.

            惦念親娘夢回港,    {}惦念親娘夢返港,    

            僑居北美思南洋。    {}僑居北美戀南洋。

            皚皚雪原寒風虐,    {}雪原莽莽寒風虐,

            茫茫重洋冷浪狂。    {}深海茫茫冷浪狂。{}(注)加拿大是寒帶氣候。

            幼鴉知恩反哺勤,    {} 幼鴉 知恩反哺屢, 

            羔羊吮乳跪咩娘。   {} 羔羊吮乳雙跪常 

            同胞孝老震天地,    {}孝親赤子動天地,

            華夏文明世代昌        {}華夏文明世代昌

            (注)清朝末年,王立孝 之曾祖父為謀生,從河北流落到到南洋打工,

        后入籍馬來西亞。王立孝年輕時,赴加拿大留學,入加拿大國籍,為白領打工。

        他不忘自己的根在中國,他對子女進行中華傳統道德教育和中華語言文字教育。

        他和妻子、兒孫都能說一口流利的普通話。

        【二】簡評 《七律 華夏文明世代昌》      2014.3. 11.   

                《七律 華夏文明世代昌》是周萬雄在加拿大聽王立孝講述夢境后寫的。這首詩寫的很有水平。

         我修改時基本上保留了原作的主旨、結構、寫法、對仗、用典和詞匯。 只是為了對仗和聲律,我在

         語序和同義詞上做了些調整。

            全詩結構:

            首聯是 “ 起 ” ,寫因思母而夢返香港;

            頷聯是 ” 承 “,寫夢返途中所經歷的寒帶惡劣天氣和大洋中的滔天巨浪;

            頸聯 是 “ 轉 ” 用兩個寓言典故作對仗,比喻、強化思母、誠孝情結;

            尾聯是 " 合 " ,寫作者聽赤子述夢后的評贊,畫龍點睛,揭示主旨。

            主題重大,水到渠成,收束有力。
        《放歌中國夢》第三大部分《國夢導引家鄉飛》之

        《老年大學詩留芳》第六講

              《涉外近體詩應該怎樣寫》

          之一     五律 溫哥華公園觀野鴨

            (一) 原作與修定詩對照 及驗聲

        原作 周萬雄       {} 修定詩 (2011.9.) 
          
        仰天一縷線,   {}飛天一縷線,    
         
        腑水數只鴨。    {}鳧水半池鴨。
            
        春暖鴨塘滿,    {}嬉戲競追逐,    

        覓食少魚蝦       {}悠游 比瀟灑    

        鴨跟伴玩耍,    {}享食親看客,    
           
        媼婦飼食撒。   {} 上岸伴群娃。    
              
         野物知良善,  {}  野物識良善,
           
         安全勿打殺。   {} 和諧圖共發 。    

            
        (二) 解讀    2014.3.8..

            周萬雄夫婦 只在老年大學詩詞班上了一個學期的課,便到加拿大女兒處玩了一年多。

            剛回家鄉,他們便來我家看望。并按臨別時的約定,交來一組旅居國外時寫的近體詩

         當作 “課外作業” 。 這首詩是第一首。

            本篇的解讀,我采用一問一答的方式:

            1. 原作與修定詩的前六句 都是寫野鴨,寫法有哪些不同?  
            答: (1) 原作寫野鴨,是作者在介紹—— “ 我 ” 一直在詩中起主導作用——“仰天”、”俯水“,都是作者的動作;

        “春暖”、“少魚蝦”,都是作者的感覺和猜想;“玩耍”、”撒食“,也是作者在介紹。 這六句給人的感覺是 

        介紹很清楚,場面很呆板。    修定詩前六句,完全是野鴨自己的表演,完全沒有作者的影子, 顯得 具體、生動、形象。 

        作者沒有說自己 “ 觀野鴨 ” ,卻把讀者帶進了異國他鄉 觀野鴨的人群中—— 見野鴨飛天,見野鴨鳧水,見野鴨 “競追逐”,

        見野鴨 “比瀟灑”,見野鴨為 “享食” 而 “親看客” ,見野鴨為拜見異類朋友而 “上岸伴群娃” 。    

        (2) 前四句,讓讀者看到了野鴨群體內部相處的和諧; 第五六句,讓讀者看到了野鴨與人相處的和諧。

            2 . 末二句都寫觀感,但境界不一樣。請簡要說明。

            答: 第七、八句,原作所表達的是 自己對隨意打殺動物的人的 感性的祈求;

         修定詩所表達的是 作者對所有讀者的理性疏導——要珍愛小動物,要珍愛生命,要與大自然和諧相處。
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